科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图，已知α、β是坐标平面内的任意两个角，且0≤α-β≤π，证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知，且，，求2cos2α+cos²α的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m²a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．
（1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；
（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0对一切恒成立，求m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一个根为S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设方程x²-a_nx-a_n=0的另一个根为x_n，数列的前n项和为T_n，求2²⁰¹³（2-T₂₀₁₃）的值；
（3）是否存在不同的正整数p，q，使得S₁，S_p，S_q成等比数列，若存在，求出满足条件的p，q，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-，0）
B．（-，1）
C．（-，+∞）
D．（0，+∞）

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图所示程序框图，输出结果是（ ）

A．3
B．5
C．7
D．10

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为1，则正视图中的x的值为（ ）

A．3
B．2
C．
D．1

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题