科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求边长a的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削   去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n} 的前n项和S_n=n²，数列{b_n} 满足．
（Ⅰ）若b₁，b₂，b₈ 成等比数列，试求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得数列{b_n} 中存在某项b_t 满足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差数列？若存在，请指出符合题意的m
的个数；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x₁值．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（I）令函数，写出函数f（x）的定义域；
（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（III）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

不等式的解集是    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

函数的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第10个图案中需用黑色瓷砖    块．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，，A=75°，C=60°，则b=    ．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省宿迁市沭阳县高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知，则sin2α的值等于    ．