科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语学校高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为，则函数f（x）的单调增区间为    ．

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科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语学校高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语学校高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的序号是    ．
①CD∥平面PAF
②DF⊥平面PAF
③CF∥平面PAB
④CF⊥平面PAD．

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语学校高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{ a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=4a_n+1，设b_n=a_n+1-2a_n．
（Ⅰ）证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）数列{c_n}满足（n∈N^*），设T_n=c₁c₂+c₂c₃+c₃c₄+，…+c_nc_n+1，求证，对一切n∈N^*不等式恒成立．

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门外国语学校高三（上）第四次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

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如图所示，在三棱锥P-ABC中，，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，．
（1）证明△PBC为直角三角形；
（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

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已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．
（I）若，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

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已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

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