科目： 来源：2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函f（x）=x³+ax²+bx+5，若x=，y=f（x） 有极值，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函数y=f（x）-m有三个零点，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
的比例x应在什么范围内？
（Ⅱ）年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

科目： 来源：2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在计算“1×2+2×3+…n（n+1）”时，先改写第k项：
k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=（1×2×3-0×1×2），2×3=（2×3×4-1×2×3），．．
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
（1）类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的结果；
（2）试用数学归纳法证明你得到的等式．

科目： 来源：2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：已知函数f（x）与g（x），若存在一条直线y=kx+b，使得对公共定义域内的任意实数均满足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y=kx+b为曲线f（x）与g（x）的“左同旁切线”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
（I）证明：直线y=x-l是f（x）与g（x）的“左同旁切线”；
（Ⅱ）设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函数 f（x）图象上任意两点，且0＜x₁＜x₂，若存在实数x₃＞0，使得f′（x₃）=．请结合（I）中的结论证明x₁＜x₃＜x₂．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省南京市外国语学校、金陵中学等四校高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题