科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=+a，g（x）=x-1-lnx，若存在α，β（a＞1），使得|f（α）-g（β）|≤3，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知命题p：|x-8|＜2，q：＞0，r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，定义所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列{c_n}的变号数．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b．
（1）若a=1，b=0，求积分dx；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，且函数f（x）只有一个零点，求b的取值范围．
（3）若函数f（x）在区间（-2，2）上不是单调函数，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省连云港市灌南县高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题