科目： 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x₁，x₂∈[2，+∞），x₁≠x₂，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置P开始沿单位圆按逆时针方向运动角α（）到达点P₁，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点P₂，若点P₂的横坐标为，则cosα的值等于    ．

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在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果，则内角A的大小为    ．

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将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），例如a₃₂=16．若，则i+j=    ．

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已知函数f（x）=|1-|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为    ．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范围．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．