科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

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若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为（t为参数），且，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省济宁市泗水一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求证：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

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某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．

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已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k₁，直线BP的斜率为k₂，求证：k₁k₂为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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