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科目：
来源：2012-2013学年山东省济宁市邹城一中高三（上）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知抛物线y
2=4px（p＞0）与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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题型：填空题
已知a∈（π，
），tanα=2，则cosα=
．
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题型：填空题
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于
．
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题型：填空题
若实数x，y满足条件
则2x+y的最大值为
．
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题型：填空题
对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是 ．
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题型：解答题
等差数列{a
n}中，a
1=3，前n项和为S
n，等比数列{b
n}各项均为正数，b
1=1，且b
2+S
2=12，{b
n}的公比q=
．
（1）求a
n与b
n；
（2）证明：
≤
+
+…+
＜
．
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题型：解答题
已知向量
，
，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
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题型：解答题
在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面是边长为2
的正三角形，点A
1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A
1A⊥BC；
（2）当侧棱AA
1和底面成45°角时，求二面角A
1-AC-B的余弦值．
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题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x
2+y
2=1上，求m的值．
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题型：解答题
给定椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为F
2（
，0），其短轴上的一个端点到F
2距离为
．
（1）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点P（0，m）（m＜0）的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
，求m的值；
（3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线l
1，l
2，使得l
1，l
2与椭圆C都只有一个公共点，当直线l
1，l
2都有斜率时，试判断直线l
1，l
2的斜率之积是否为定值，并说明理由．
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