科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：选择题

点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ）
A．
B．6
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：选择题

已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：填空题

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：填空题

正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是     ．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线，其中真命题的编号是    ．（写出所有真命题的编号）

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，BC=BB₁，D为AB的中点．
（1）求证：BC₁⊥平面AB₁C；
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2012-2013学年正大学校高三（上）周练数学试卷（15）（理科）（解析版） 题型：解答题

己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
（I ）求角C大小；
（II）当c=1时，求a²+b²的取值范围．