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科目：
来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为 ．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 ．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB?α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是
．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1，
其中真命题的序号是 ．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（1）列出所有基本事件；
（2）小曹能乘上上等车的概率为多少？
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=120°，AC=CB=A
1A=1，D
1是A
1B
1上一动点（可以与A
1或B
1重合），过D
1和C
1C的平面与AB交于D．
（Ⅰ）证明BC∥平面AB
1C
1；
（Ⅱ）若D
1为A
1B
1的中点，求三棱锥B
1-C
1AD
1的体积
．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=AD=1，AA
1=2，M是棱CC
1的中点
（Ⅰ）求异面直线A
1M和C
1D
1所成的角的正切值；
（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A
1B
1M
1．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠ADC=60°．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大小．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
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来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面为正方形，O
1，O分别为上、下底面中心，且A
1在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O
1DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA
1、BC上，且AE=2EA
1，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A
1AB=60°，求二面角C-AA
1-B的正切值．
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