科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=．
（1）求证：BC⊥SC；
（2）设M为棱SA中点，求异面直线DM与SB所成角的大小
（3）求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥AB₁中，AB₁D₁C平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求证：平面PBC⊥平面PDC．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求证：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=，求三棱锥S-ABC的体积．

科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则必有（ ）

A．k₁＜k₃＜k₂
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₁＜k₂＜k₃
D．k₃＜k₂＜k₁