科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（极坐标与参数方程）已知点P（x，y）是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ²+4ρcosθ-5=0，则使x-y+a≥0恒成立的实数a的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若，，且∠BAD=60°，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知对应法则f：P（m，n）→P′（）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的路线长为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=2x-1，g（x）=-2x，数列{a_n} （n∈N^*）的各项都是整数，其前n项和为S_n，若点（a_2n-1，a_2n）在函数y=f（x）或y=g（x）的图象上，且当n为偶数时，a_n=，则
（1）S₈=    ；
（2）S_4n=    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，）．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数g（x）=f（）-2f²（x）在区间[0，]上的最值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1：1：2．某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．
（Ⅰ）求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；
（Ⅱ）设x表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求x的分布列及数学期望；
（Ⅲ）若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求直线A₁C与平面ABB₁A₁所成的角的大小．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三（下）第八次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），设点M的坐标为（s，t），记z=s•t．（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度
（1）求z的取值范围；
（2）试写出三角形观光平台MGK面积S_△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．