科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁和BB₁的中点，G是BC上一点，使C₁N⊥MG，则∠D₁NG=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得m⊥（m-n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是BB₁，CC₁与AB的中点，
（1）求证：AE∥平面A₁DF；
（2）求证：A₁M⊥平面AED；
（3）正方体棱长为2，求三棱锥A₁-DEF的体积．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线AB上的两点，直线l的斜率为k_l，倾斜角为θ．
（1）若l⊥AB，求角θ的值；
（2）若直线l过点，且A，B两点到直线l的距离相等，求k_l的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

科目： 来源：2012-2013学年广东省汕头市濠江区金山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C：xy=1，过C上一点A_n（x_n，y_n）作一斜率为的直线交曲线C于另一点A_n+1（x_n+1，y_n+1），点列A_n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x_n}，其中．
（1）求x_n与x_n+1的关系式；
（2）求证：{}是等比数列；
（3）求证：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中、五中高三（上）9月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中、五中高三（上）9月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0]

科目： 来源：2012-2013学年河南省南阳一中、五中高三（上）9月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=x²-lnx的单调递减区间为（ ）
A．（-1，1]
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）