科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

不等式，则a的值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的展开式中的常数项的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，BC=2，CD为斜边AB边上的高，将三角形ACD沿CD折起与面BCD成60°的二面角，则翻折后线段AB的长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

直线相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点之间距离的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且=，=，若=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

师大附中高二某课题小组对长沙市工薪阶层对“楼市限购令”的态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布表及对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（百元	[15，25]	[25，35]	[35，45]	[45，55]	[55，65]	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	3	1

（1）完成如图的月收入频率分布直方图，并估计被抽调人的月平均收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成：“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥A-BCPM的三视图如图，其中正视图是梯形，侧视图是直角三角形．
（1）求异面直线AM与直线PC所成角的大小；
（2）求三棱锥P-MAC的体积．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知一非零的向量列．
（1）计算||，||，||；证明：数列{||}是等比数列；
（2）设θ_n（n≥2）是，的夹角的弧度数，．

科目： 来源：2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，实线部分是某公园设计的游客观光路线平面图，曲线部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，．若游客在每条路线上游览的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且中间路线DE，DF，EF的比例系数为2k，两边路线DA，DB，AE，BF的比例系数为k（k＞0），假定该公园整体的“心悦效果”y是游客游览所有路线“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该公园整体的“心悦效果”最佳？