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科目：
来源：2012-2013学年广东省揭阳市惠来二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知
，如果
，则x=
．
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题型：填空题
已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件
，则z的最大值为
．
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题型：填空题
已知双曲线
的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y
2=8x的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为
；渐近线方程为
．
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题型：填空题
若命题P：“?x＞0，ax-2-2x2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
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题型：解答题
已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
，且
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积等于
，求b，c．
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题型：解答题
围建一个面积为360m
2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．
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题型：解答题
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求证：A′C∥平面BDE；
（2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．
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题型：解答题
已知过抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点，斜率为
的直线交抛物线于A（x
1，y
1）和B（x
2，y
2）（x
1＜x
2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值．
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题型：解答题
设a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）当a=1时，判断函数f（x）在（1，+∞）的单调性并用定义证明；
（2）求f（x）的最小值．
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题型：解答题
已知数列{a
n}和数列{b
n}，数列{a
n}的前n项和记为s
n，a
1=1，a
n+1=2s
n+1（n≥1），点在对数函数y=log
3x的图象上．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）设
，T
n是数列{c
n}的前n项和，求使
对所有n∈N
*都成立的最小正整数m．
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