科目： 来源：2012-2013学年湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA=c，则的值为    ．

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已知x、y满足不等式组，若O为坐标原点，M（x，y），N（1，-2），则•的最小值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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下列命题：
①（1-e^x）dx=1-e；
②命题“?x＞3，x²+2x+1＞0”的否定是“?x≤3，x²+2x+1≤0”；
③已知x∈R，则“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件；
④已知，=（-2，-1），则在上的投影为-2；
⑤已知函数的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称，
其中正确的命题是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知函数，a∈R且a≠0．
（1）若对?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．

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在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，．
（1）求证：面PAD⊥面PAC；
（2）求二面角D-PB-C的余弦值．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．