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来源:2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
题型:填空题
学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛.已知两项都参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有 名同学没有参加过比赛.
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题型:填空题
已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且(∁RB)∪A=R,则实数a的取值范围是 .
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题型:填空题
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线

与圆

的公共点个数是
.
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题型:填空题
有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号).
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题型:填空题
设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},子集A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n>0},那么点P(2,3)∈(A∩CUB)的充要条件为 .
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题型:填空题
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.
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题型:解答题
已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
(1)若A是空集,求m的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求m的值;
(3)若A中含有两个元素,求m的取值范围.
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题型:解答题
记关于x的不等式

的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(I)若a=3,求P;
(II)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
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题型:解答题
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为

为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换

得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求

的最小值.
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题型:解答题
设命题p:函数

是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x
2-4x+3在[0,a]的值域为[-1,3].若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求a的取值范围.
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