已知表示焦点在y轴上的椭圆, q:直线y-1=k(x+2)与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q 为真.“p∧q 为假.求k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知

表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y²=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有甲乙两个箱子，甲箱中有6个小球，其中1个标记0号，2个小球标记1号，3个小球标记2号；乙箱装有7个小球，其中4个小球标记0号，一个标记1号，2个标记2号．从甲箱中取一个小球，从乙箱中取2个小球，一共取出3个小球．求：
（1）取出的3个小球都是0号的概率；
（2）取出的3个小球号码之积是4的概率；
（3）取出的3个小球号码之积的分布列．

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为

，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．

第0行												1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第1斜列
第1行											1		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第2斜列
第2行										1		2		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第3斜列
第3行									1		3		3		1	…	…	…	…	…	…	…	…	…	第4斜列
第4行								1		4		6		4		1	…	…	…	…	…	…	…	…	第5斜列
第5行							1		5		10		10		5		1	…	…	…	…	…	…	…	第6斜列
第6行						1		6		15		20		15		6		1	…	…	…	…	…	…	第7斜列
第7行					1		7		21		35		35		21		7		1	…	…	…	…	…	第8斜列
第8行				1		8		28		56		70		56		28		8		1	…	…	…	…	第9斜列
第9行			1		9		36		84		126		126		84		36		9		1	…	…	…	第10斜列
第10行		1		10		45		120		210		252		210		120		45		10		1	…	…	第11斜列
第11行	1		11		55		165		330		462		462		330		165		55		11		1	…	第12斜列
										11阶杨辉三角

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科目： 来源：2012-2013学年湖北省宜昌市宜都一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．
（i）证明：MD⊥ME；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得