科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知平面向量满足：，若（x，y∈R），则x+y的最大值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n是的二项展开式中x的系数，设为数列{b_n}的前n项和，则a_n=    ，T₉₉=    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）几何证明选讲：如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度．
（2）坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线=与曲线C₂；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．
（3）不等式选讲：解关于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为，B作品获奖的概率为，C作品获奖的概率为．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC₁B₁的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为a_n，且，第n次运动后P点所在位置为P_n，回到B点后不再运动．
（1）求二面角P_i-AC-B的余弦值；
（2）是否存在正整数i、j，使得直线P_iP_j与平面ACD₁平行？若存在，找出所有符合条件的P_iP_j，并给出证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₂=3S₁？请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）期末专题训练（二 ）（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）期末专题训练（二 ）（文科）（解析版） 题型：填空题