科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}满足：其中，n∈N₊，那么a_1l=（ ）
A．0
B．l
C．2
D．3

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，，且对任意的x满足f（x-2）=Mf（x）（常数M≠0），则函数f（x）在区间[3，5]上的最小值与最大值之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，矩形ABCD的边长分别为2和1，阴影部分是直线y=1和抛物线y=x²围成的部分，在矩形ABCD中随机撒100粒豆子，落到阴影部分70粒，据此可以估计出阴影部分的面积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

双曲线的一条渐近线与直线x+3y-2=0垂直，那么该双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

某正四面体的俯视图是如图所示的边长为2正方形ABCD，这个正四面体外接球的体积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则
①；
②；
③存在a，b使f（x）是奇函数；  
④f（x）的单调增区间是[2k；
⑤经过点（a，b）的所有直线与函数f（x）的图象都相交．
以上结论正确的是    ．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，且数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，求实数M的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
（2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．

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一块边长为10cm的正方形铁片按图（1）中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图（2）所示的正四棱锥形容器．在图（1）中，x表示等腰三角形的底边长；在图（2）中，点E、F分别是四棱锥P-ABCD的棱BC，PA的中点，
（1）证明：EF∥平面PDC；
（2）把该容器的体积V表示为x的函数，并求x=8cm时，三棱锥A一BEF的体积．