科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市双流县棠湖中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D是A₁B₁的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市双流县棠湖中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3…），求数列{b_n}的最大项的值；
（3）对第（2）问中的数列{b_n}，如果对任意n∈N^*，都有b_n+t≤t²，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市双流县棠湖中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂．
（1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年四川省成都市双流县棠湖中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-x³+mx²+x，g（x）=mx²-x+c，F（x）=xf（x）．
（Ⅰ） 若函数y=f（x）在x=2处有极值，求实数m的值；
（Ⅱ） 试讨论方程y=F′（x）=g（x）的实数解的个数；
（Ⅲ）记函数y=G（x）的导称函数G′（x）在区间（a，b）上的导函数为G′′（x），若在（a，b）上G′′（x）＞0恒成立，则称函数G（x）（a，b）上为“凹函数”．若存在实数m∈[-2，2]，使得函数F（x）在（a，b）上为“凹函数”，求b-a最大值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知异面直线a，b所成的角为α，且值为（ ）
A．
B．
C．或
D．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（ ）
A．y=cos
B．y=-|x-1|
C．
D．y=|tanx|

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A．12cm²
B．12πcm²
C．24πcm²
D．36πcm²

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，则函数g（x）=f（x）-x的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

科目： 来源：2012-2013学年湖南省湘西州泸溪一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s₁，s₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，a₁，a₂分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有（ ）

A．＞，s₁＜s₂ a₁≠a₂
B．=，s₁＜s₂ a₁=a₂
C．=，s₁=s₂ a₁≠a₂
D．＜，s₁＞s₂ a₁=a₂