科目： 来源：2012-2013学年浙江省嘉兴一中高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：填空题

已知α∈（，π），，则=    ．

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若tanα=2，则=    ．

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在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是    ．

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对函数y=f（x）（x₁≤x≤x₂），设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是图象上的两端点，O为坐标原点，且点N满足=+（1-λ），λ≥0，点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂，则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数f（x）=x²-2x-1在区间[-1，3]上的“高度”为    ．

科目： 来源：2012-2013学年浙江省嘉兴一中高一（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

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已知向量=（cos（-θ），sin（-θ）），=．
（1）求证：．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t²+3），=（-k+t），满足，试求此时的最小值．

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已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．