科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是    ．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则；②若a＞b＞0，则；③若a＞b＞0，则；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则的最小值为9；其中正确命题的序号是    （将你认为正确的命题序号都填上）．

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科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知公比为3的等比数列{b_n}与数列{a_n}满足{b_n}=，n∈N^*，且a₁=1．
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若c_n=，求数列{c_n}的前n项和．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

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如图，正三棱锥ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为a，M是A₁B₁的中点．
（I）求证：是平面ABB₁A₁的一个法向量；
（II）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

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已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设实数x，y满足不等式组．
（1）画出点（x，y）所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；
（2）设a＞-1，在（1）所求的区域内，求函y-ax的最大值和最小值．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}^_={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．