科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设O为坐标原点，点P的坐标为（x-2，x-y），记ξ=．
（I）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥面BDC₁？并证明你的结论．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．
（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；
（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

科目： 来源：2012-2013学年云南省部分名校高三（上）第一次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=．
（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（1，e）