科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，半径为1的⊙O上有一定点P和两个动点A，B，且AB=1，则的最大值是    ．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l：ax+by+c=0，δ=，以下命题中正确的序号为    ．
（1）不论δ为何值，点N都不在直线l上；
（2）若δ=1，则过M，N的直线与直线l平行；
（3）若δ=-1，则直线l经过MN的中点；
（4）若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为实常数）相切，并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列，
（Ⅰ）求m和a的值；
（Ⅱ）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且，求点A的坐标；
（Ⅲ）写出函数y=f（-x）的所有单调递增区间．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知多面体ABCDEF中，AB⊥平面ACDF，DE⊥平面ACDF，△ACD是正三角形，且．
（Ⅰ）求证：DF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数，e=2.71828…）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程的根的个．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

点A，B，C，D在抛物线x²=4y上，A，D关于抛物线的对称轴对称．过点D的切线平行于BC，点D到到AB，AC距离分别为d₁，d₂，且．
（Ⅰ）试判断△ABC的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由；
（Ⅱ）若△ABC的面积为240，求点A的坐标和BC的方程．

科目： 来源：2012-2013学年安徽师大附中、安庆一中高三（上）1月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题