科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：选择题

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
f（m）=n．

对于这个函数y=f（x），有下列命题：
①；  ②f（x）的图象关于对称；  ③若，则；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：填空题

若实数x，y满足 则z=x+2y的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（2，l），•=10，|+|=5，则||=    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=sin （ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=    ；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a：b的值．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷（四）（理科）（解析版） 题型：解答题