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科目：
来源：2012-2013学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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题型：填空题
若直线2x-y+1=0平分圆x2+y2+2x-my+1=0的面积，则m= ．
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题型：填空题
如图所示，在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M为棱CC
1的中点，则异面直线BD
1与AM所成角的余弦值为
．
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题型：填空题
探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm．
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题型：解答题
如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是
，|AB|=4．
（Ⅰ） 求点C的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．
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题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，AB=BC=1，M为PD的中点．
（Ⅰ） 求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC．
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题型：解答题
已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上．
（Ⅰ） 求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线y=2x+m被圆C所截得的弦长为4，求实数m的值．
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题型：解答题
已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（Ⅰ） 求动圆圆心C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．
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题型：解答题
如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，D
1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求证：平面A
1BCD
1⊥平面BDD
1；
（Ⅱ）若二面角D
1-BC-D的大小为45°，求直线CD与平面A
1BCD
1所成的角的正弦值．
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来源：2012-2013学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为B（0，4），离心率
．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S
△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
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