科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）=的定义域为    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，则=    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当+取最小值时，函数f（x）的解析式是     ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在等比数列{a_n}中，且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosωx-sinωx，sinωx），=（-cosωx-sinωx，2cosωx），设函数f（x）=•+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年海南省海口市洋浦中学高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且．
（1）一个各项均为正数的数列{a_n}满足：f（s_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1其中S_n为数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2ⁿ•a₁a₂…a_n≥M对一切n∈N^*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．