科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是    ．
①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；
②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；
③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D-ABC体积的最大值为．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是正视图和侧视图．
（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
（2）求该多面体的体积（尺寸如图）．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示．
（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知圆C的方程为：x²+y²=4．
（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒2个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州市文博中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3．
（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足==λ．（0＜λ＜1）
①求证：对于任意的λ∈（0，1），恒有SC∥平面AEF；
②是否存在λ，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的λ值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年内蒙古包头33中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=x+cosx 在点处切线的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年内蒙古包头33中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 来源：2012-2013学年内蒙古包头33中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3