科目： 来源：2012-2013学年山东省淄博市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，则等于    ．

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已知x，y满足，则2x-y的最大值为    ．

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若函数f（x）满足?m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是    ．（把你认为所有正确的序号都填上）

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已知函数的最小正周期为2π．
（I）求函数f（x）的对称轴方程；
（II）若，求的值．

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设数列{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₅=9；数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n+b_n=2．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

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如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF；
（III）求二面角A-DF-E的余弦值．

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M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”．
（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

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函数f（x）=xlnx-ax²-x（a∈R）．
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）的图象在直线y=-x图象的下方，求a的取值范围；
（III）求证：．

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已知两定点，动点P满足，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且|AB|=2，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值．