科目： 来源：2012-2013学年福建省福州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，为AB中点．
（Ⅰ）求证：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）当二面角P-EC-D的大小为时，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求直线EC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．
（Ⅰ） 求双曲线E的方程；
（Ⅱ）已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线l交双曲线E于P，Q两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年福建省福州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，则称g（x）是f（x）的一个“下界函数”．
（I）如果函数g（x）=-lnx（t为实数）为f（x）的一个“下界函数”，求t的取值范围；
（II）设函数F（x）=f（x）-+，试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线的离心率（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂（） 则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，则[]+[]+[]+[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂16]的值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．34

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如下：
那么d*（a+c）（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
A．3
B．4
C．
D．