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    科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
    （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令（n∈N*），在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程
    （Ⅱ）设P（x，y）（y≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，海岸线上的灯塔A、B相距50海里，且灯塔B位于灯塔A的正南方向．已知甲、乙两艘轮船停泊于海上，其中甲船位于灯塔A的北偏西60°方向且与A相距50海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西30°方向且与B相距海里的C处．
    （Ⅰ）求两艘船之间的距离．
    （Ⅱ）若甲船沿着AD方向以10海里/小时的速度行驶，同时乙船沿着BC方向以海里/小时的速度行驶，问两艘船之间的距离何时最短？

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    科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    已知，且（e为自然对数的底数）．
    （1）求a与b的关系；
    （2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （3）证明：
    （提示：需要时可利用恒等式：lnx≤x-1）

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    给出命题
    ①邢台一中高一年级的全体好学生构成一个集合
    ②{a，b，c，d}与{d，c，a，b}是两个相同的集合
    ③A={1，2，3}，B={3，4}，则A∪B={1，2，3，3，4}
    ④0∈∅，其中正确命题的个数为（ ）
    A．3个
    B．2个
    C．1个
    D．0个

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，M∪N等于（ ）
    A．{x|-5＜x＜5}
    B．{x|x＜-5或x＞-3}
    C．{x|-3＜x≤5}
    D．{x|x＜-3或x＞5}

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    函数的定义域是（ ）
    A．[-3，1]
    B．（-3，3）
    C．（-3，2）∪（2，3）
    D．[-3，2）∪（2，3]

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）
    A．（-∞，0]，（-∞，1]
    B．（-∞，0]，[1，+∞）
    C．[0，+∞），（-∞，1]
    D．[0，+∞），[1，+∞）

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知集合A={t|-3＜t≤4}，B={y|y=x2，x∈A}，则CRA∪CRB=（ ）
    A．[0，4]
    B．（-∞，0）∪（4，+∞）
    C．[0，16]
    D．（-∞，0）∪（16，+∞）

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    科目： 来源：2011-2012学年河北省邢台一中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
    A．a≤-3
    B．a≥-3
    C．a≤5
    D．a≥5

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