科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：选择题

如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N^*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr²，观察发现S′=l；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr²，三维测度（体积）V=πr³，观察发现V′=S．则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr³，猜想其四维测度W=    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，将边长为1，2，3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4，5，6，…，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

设函数f （x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^*），
（i）y=sin3x在[0，]上的面积为    ；
（ii）y=sin（3x-π）+1在[，]上的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），有恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x²-2x+3；
③f（x）=；
④f（x）=e^x；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：
在△ABC中，已知a=，______

科目： 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．