科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求四棱锥A-BCDE的体积．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，c的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cos B），=（a，2c-b），且∥．
（I）求角A的大小；
（II）若a=4，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足a₁=1，（n∈N₊）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b_n=n（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，（其中常数m＞0）
（1）当m=2时，求f（x）的极大值；
（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁））、Q（x₂，f（x₂）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x₁+x₂的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为．
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年山西省太原五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年北京市东城区（南片）高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题