科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=60°，则∠BCD=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量=（c，b），=（sin2B，sinC），且．
（l）求角B的度数；
（2）若△ABC的面积为，求b的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取-个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
（l）算出第三组[60，70）的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前项n和为S_n，a₁=1，S_n与-3S_n+1的等差中项是-．
（1）证明数列{S_n-}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若对任意正整数n，不等式k≤S_n恒成立，求实数k的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比V_PM-ACDV_M-ABC=5：4时，求的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，k_PN．试探究k_PM•k_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，取得最小值，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：×××…×．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈中学、孝感高中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈中学、孝感高中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省黄冈中学、孝感高中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．