科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为．若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知△ABC的面积为（a²+b²-c²），则角C的度数为（ ）
A．135°
B．120°
C．60°
D．45°

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=若a₆=1，则m所有可能的取值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，A=30°，b=12，S_△ABC=18，则的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆┍的方程为+=1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
（1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足=（+），求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k₁•k₂=-，证明：E为CD的中点；
（3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P₁、P₂满足+=，写出求作点P₁、P₂的步骤，并求出使P₁、P₂存在的θ的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：
a₁  a₂    a₃     …a_n-1 a_n 第1行
a₁+a₂   a₂+a₃   …a_n-1+a_n  第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃…a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b₁，b₂，b₃…b_n．
（1）求证：数列b₁，b₂，b₃…b_n成等比数列；
（2）若a_k=2k-1（k=1，2，…，n），求和．

科目： 来源：2012-2013学年山东省聊城市某重点中学高二（上）第四次模块检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．