科目： 来源：2012-2013学年湖北省咸宁市四校高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知各项为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得，则+的最小值为    ．

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设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

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已知函数y=x-的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P，Q，则线段PQ的最小值为    ．

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下列说法：
①函数y=图象的对称中心是（1，1）；
②“x＞2是x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=，则函数f（x）=的值域为（-∞，0]；
④若函数f（x）=对任意的x₁≠x₂都有，则实数a的取值范围是（-，1]，
其中正确命题的序号为    ．

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函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB₁上一点，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求证：D点为棱BB₁的中点；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角为60°，求的值．

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已知函数f（x）=x-4+4（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n），（n∈N*），数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{}为等差数列；
（Ⅱ）若c_n=•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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已知函数f（x）-x+（t＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M，N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M，N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．