科目： 来源：2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：填空题

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已知，则的最小值是    ．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1．若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则点C到平面ABC₁的距离为    ．

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设直线a，b的方向向量是e₁，e₂，平面α的法向量是n，给出下列推理：
①  ②
③  ④
其中，正确的推理序号是    ．

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科目： 来源：2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知，
（1）若，求x的值；     
（2）若，求x的值．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动，
（1）问AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．
（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD₁E夹角的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱C C₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离．