科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
（2）在平面直角坐标系下，曲线C₁：（t为参数），曲线C₂：（θ为参数），若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．
（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：选择题