科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E．若，∠APB=30°，则AE=    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若，，证明：λ+μ为定值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省江门市鹤山一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=a₂=2，a_n+1=a_n+2a_n-1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，求证：；
（3）若函数f（x）满足：f（1）=a₁，f（n+1）=[f（n）]²+f（n）（n∈N^*），求证：．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）²为纯虚数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛一中高三（上）1月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题