科目： 来源：2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高三（上）数学寒假作业1（理科）（解析版） 题型：填空题

已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=    ．

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=（m，1），=（1-n，1）（其中m、n为正数），若，则+的最小值是    、

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已知点M（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为12，则k=    ．

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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为   
（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

（3）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为    ．

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已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．

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如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN=2C₁N．
（Ⅰ）求二面角B₁-AM-N的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点B₁到平面AMN的距离．

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数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足．
（Ⅰ）求证数列{}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求使T_n（m²-3m） 对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．

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如图，已知曲线C：在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q₁，过点Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁，曲线C在点P₁处的切线与x轴交于点Q₂，过点Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂，…，依次得到一系列点P₁、P₂、…、P_n，设点P_n的坐标为（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）求三角形OP_nP_n+1的面积
（Ⅲ）设直线OP_n的斜率为k_n，求数列{nk_n}的前n项和S_n，并证明．

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已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果且曲线E上存在点C，使求m的值和△ABC的面积S．

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