科目： 来源：2012-2013学年浙江省舟山二中等三校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AA₁=4，
（1）求异面直线AB与B₁C所成角的余弦值；
（2）求证：面ACB₁⊥面ABC₁．

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已知圆C：（x-1）²+（y-3）²=4，过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点
（1）若弦AB的长为，求直线l的方程；
（2）求证：为定值．

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如图，已知PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在线段PE上是否存在一点M，使DM∥平面PBC，若存在求出点M；若不存在，说明理由．

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设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

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在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，则边a的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

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不等式组表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

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十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出F₇=（ ）
A．8
B．13
C．21
D．34

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函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（ ）
A．（0，e）
B．（e，+∞）
C．
D．