科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市胶州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若，则tanα的值等于    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市胶州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设直线x-my-1=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B两点，且弦AB的长为，则实数m的值是    ．

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设3^a=4^b=36，则=    ．

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已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年山东省青岛市胶州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列．设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n
（I）求证：数列{b_n}是等差数列；
（II）求数列{c_n}的前n项和S_n．

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设函数．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=PB，∠ABC=，∠BCA=，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

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在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥面ABC，，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA₁中点．
（1）求证：CD⊥面ABB₁A₁；
（2）在侧棱BB₁上确定一点E，使得二面角E-A₁C₁-A的大小为．

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已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．
（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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已知函数．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．