数列{an}满足a1=3..(1)计算a2.a3.a4.并由此猜想通项公式an,的猜想．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足a₁=3，

，
（1）计算a₂，a₃，a₄，并由此猜想通项公式a_n；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）表达式；
（2）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计]
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

，
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．
附：临界值表

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参考公式：

．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设x≥1，y≥1，证明：

．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一次测量中，误差在±1%之内称为合格测量，某学生在一次测量中合格与否是等可能的．现对该学生的测量进行考核．共进行5次测量，记分规则如下表：

合格次数	0～2	3	4	5
记分		2	6	10

（I）求该学生得0分的概率；
（II）记ξ为该生所得分数，求ξ的分布列和期望Eξ．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知

=（1，-2），

=（1，x），若

，则x等于（）
A．

B．

C．2
D．-2

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在等差数列{a_n}中，若a₄=4，则a₂+a₆等于（）
A．4
B．8
C．16
D．32

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若

，则角B等于（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设平面向量

，则

=（）
A．（7，3）
B．（7，7）
C．（1，7）
D．（1，3）

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