科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₅₃等于    ，a_mn=    （m≥3）．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（Ⅰ）若点A的横坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=，求的值．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的导函数y=f'（x）的两个零点为-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-e³，求f（x）在区间[-5，+∞）上的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

曲线C₁，C₂都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0，1），线段MN是C₁的短轴，是C₂的长轴．直线l：y=m（0＜m＜1）与C₁交于A，D两点（A在D的左侧），与C₂交于B，C两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m=，时，求椭圆C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C：y²=2x（y≥0），A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n），…是曲线C上的点，且满足0＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜…，一列点B_i（a_i，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△B_i-1A_iB_i（B是坐标原点）是以A_i为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A₁、B₁的坐标；
（Ⅱ）求数列{y_n}的通项公式；
（Ⅲ）令，是否存在正整数N，当n≥N时，都有，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限