科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n=n-16，b_n=（-1）ⁿ|n-15|，其中n∈N^*．
（1）求满足a_n+1=|b_n|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列的最大值和最小值；
（3）记数列{a_n b_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m=S_2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）²，a，b是常数．
（1）若a≠b，求证：函数f（x）存在极大值和极小值；
（2）设（1）中f（x）取得极大值、极小值时自变量的值分别为x₁、x₂，令点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））．如果直线AB的斜率为-，求函数f（x）和f′（x）的公共递减区间的长度；
（3）若f（x）≥mxf′（x）对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图⊙O的两弦AB，CD所在直线交于圆外一点P．
（1）若PC=2，CD=1，点A为PB的中点，求弦AB的长；
（2）若PO平分∠BPD，求证：PB=PD．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，）分别变换成点（1，1），（-，）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x²-y²=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点，m为常数．
（1）当m=0时，求线段AB的长；
（2）当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

若a，b，c∈R⁺，a+2b+3c=6．
（1）求abc的最大值；
（2）求证≥12．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AD、DC的中点．
（1）求直线BC₁与平面EFD₁所成角的正弦值；
（2）设直线BC₁上一点P满足平面PAC∥平面EFD₁，求PB的长．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图A₁（x₁，y₁）（y₁＜0）是抛物线y²=mx（m＞0）上的点，作点A₁关于x轴的对称点B₁，过B₁作与抛物线在A₁处的切线平行的直线B₁A₂交抛物线于点A₂．
（1）若A₁（4，-4），求点A₂的坐标；
（2）若△A₁A₂B₁的面积为16，且在A₁，B₁两点处的切线互相垂直．
①求抛物线方程；
②作A₂关于x轴的对称点B₂，过B₂作与抛物线在A₂处的切线平行的直线B₂A₃，交抛物线于点A₃，…，如此继续下去，得一系列点A₄，A₅，…，设A_n（x_n，y_n），求满足x_n≥10000x₁的最小自然数n．

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞一中高一（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年广东省东莞一中高一（上）9月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=1，g（x）=x
B．
C．
D．