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科目：
来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
对任意x∈R，函数f（x）满足
，设a
n=[f（n）]
2-f（n），数列{a
n}的前15项的和为
，则f（15）=
．
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来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
，
．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．
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来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，正方形AA
1D
1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD
1∥平面A
1DE；
（2）求证：D
1E⊥A
1D；
（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D
1-MC-D的大小为
？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
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来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
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科目：
来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为
，若函数g（x）=
，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围．
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来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
，左焦点
，且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
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来源：2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在单调递增数列{a
n}中，a
1=2，不等式（n+1）a
n≥na
2n对任意n∈N
*都成立．
（Ⅰ）求a
2的取值范围；
（Ⅱ）判断数列{a
n}能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设
，
，求证：对任意的n∈N
*，
．
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科目：
来源：2011-2012学年广东省东莞一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（ ）
A．2sin
B．2sin2
C．2cos
D．sin2
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科目：
来源：2011-2012学年广东省东莞一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
质点运动规律s=t
2+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（ ）
A．6+△t
B．6+△t+
C．3+△t
D．9+△t
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科目：
来源：2011-2012学年广东省东莞一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
A．0.28J
B．0.12J
C．0.26J
D．0.18J
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