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科目：
来源：2012-2013学年福建省宁德市柘荣一中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
求函数y=|x-2|+|3-x|在R上的最小值为 ．
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题型：填空题
在二项式
的展开式中，x
2的系数是
．
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题型：填空题
若等比数列{a
n}的首项为
，且a
4=∫
14（1+2x）dx，则公比等于
．
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题型：填空题
运行如图的程序框图，当输入m=-4时的输出结果为n，若变量x，y满足
，则目标函数z=2x+y的最大值为
．
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题型：填空题
如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a
n}（n∈N
*）的前12项，如下表所示：
| a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 |
| x1 | y1 | x2 | y2 | x3 | y3 | x4 | y4 | x5 | y5 | x6 | y6 |
按如此规律下去，则a
2009+a
2010+a
2011=
．
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题型：解答题
从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（1）若抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，抽完红球所需次数为ξ，求ξ的分布列及期望．
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题型：解答题
设函数
的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x
i满足f（x
i）=M，且x
i＜10π（i=1，2，…，10），求x
1+x
2+…+x
10的值．
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题型：解答题
在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求二面角C-DF-E的余弦值．
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题型：解答题
一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？
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题型：解答题
已知函数f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
（1）当a=1时，求函数h（x）的极值；
（2）若函数h（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线?：y=kx+b，使得对于函数F（x）和G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线?：y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”．则当a=1时，函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”．若存在，求出所有的“隔离直线”；若不存在，请说明理由．
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