科目： 来源：2012-2013学年四川省遂宁市射洪中学高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为    ．

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直线x+2y-2=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于    ．

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如图，已知圆柱的轴截面ABB₁A₁是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C₁是圆柱上底面弧A₁B₁的中点，那么异面直线AC₁与BC所成角的正切值为    ．

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已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-ln x-a≥0”与命题q：“?x∈R，x²+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

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如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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一个四棱锥的三视图如图所示．

（1）求这个四棱锥的全面积及体积；
（2）求证：PA⊥BD；
（3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．