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来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是
．
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题型：填空题
命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx+x-1≤0成立”的否定是 ．
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题型：填空题
已知某圆的极坐标方程为
，若点P（x，y）在该圆上，则
的最大值是
．
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题型：填空题
已知抛物线C：y=ax
2（a＞0）的焦点到准线的距离为
，且C上的两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）关于直线y=x+m对称，并且
，那么m=
．
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题型：解答题
已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
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题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C
1：x
2+y
2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）将曲线C
1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C
2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C
2的参数方程；
（2）在曲线C
2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
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题型：解答题
已知圆C：
（θ为参数）和直线
（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．
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题型：解答题
在平面直角坐标系xoy中，曲线C
1的参数方程为
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C
1上的点M（1，
）对应的参数φ=
，曲线C
2过点D（1，
）．
（I）求曲线C
1，C
2的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ
1，θ ），B（ ρ
2，θ+
） 在曲线C
1上，求
的值．
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题型：解答题
已知椭圆
的离心率为e=
，且过点（
）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．
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题型：解答题
如图，斜率为1的直线过抛物线Ω：y
2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于两点A，B，
（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求△ABC的面积S的最大值；
（3）设P是抛物线Ω上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）
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